- Calcula el radio de la Tierra con objetos cotidianos.
- Recrea el experimento de Eratóstenes de forma sencilla.
- Se necesitan un amigo, un teléfono y piezas de Lego.
Hace más de 2000 años, los eruditos ya sabían que la Tierra era esférica. Las pistas eran obvias: al viajar al sur se ven nuevas constelaciones, los barcos aparecen primero por el mástil y la sombra de la Tierra en la Luna es circular. Sin embargo, alrededor del año 240 a.C., el matemático griego Eratóstenes ideó un método ingenioso para calcular el radio de la Tierra sin equipo especializado. Ahora, Wired nos explica cómo replicar su hazaña utilizando piezas de Lego.
Eratóstenes observó que en Siena (Egipto), al mediodía del solsticio de verano, el sol iluminaba el fondo de un pozo vertical, indicando que estaba directamente sobre sus cabezas. En Alejandría, en el mismo día y hora, un poste vertical proyectaba una sombra. Esta diferencia solo podía explicarse por la curvatura de la Tierra. El método requería dos datos clave: el ángulo de la sombra en Alejandría y la distancia entre ambas ciudades. Eratóstenes midió un ángulo de 7,2 grados respecto a la vertical y una distancia de 5.000 estadios (aproximadamente 800 kilómetros), obteniendo un radio terrestre con un margen de error inferior al 1%.
Calcula el tamaño de la Tierra tú mismo
Puedes realizar este experimento en cualquier lugar. Solo necesitas tres elementos comunes: un amigo, un teléfono móvil y algunas piezas de Lego. El procedimiento consiste en construir estructuras idénticas de Lego y que un amigo se desplace a una distancia determinada con una de ellas. Ambos debéis medir el ángulo de la sombra de vuestras estructuras al mismo tiempo y calcular la diferencia. La distancia en línea recta entre ambas ubicaciones se obtiene fácilmente. Con estos datos, se realiza un cálculo sencillo para determinar el radio terrestre. Las piezas de Lego son ideales por su uniformidad, asegurando que las construcciones sean idénticas.
La importancia de la uniformidad de Lego
La uniformidad de las piezas de Lego las hace muy prácticas para experimentos científicos. Si tú construyes un objeto y tu amigo construye el mismo, tendrán exactamente las mismas dimensiones. Para medir la longitud de forma precisa, se pueden apilar bloques y registrar la posición de cada uno. Un ajuste lineal de estos datos proporciona una relación constante entre la longitud y el número de bloques, permitiendo calcular alturas con gran exactitud. Por ejemplo, una pila de 10 bloques puede tener una altura conocida de 9,6 cm.
Construye tu propio dispositivo de medición
Para este experimento, se construye un dispositivo sencillo utilizando piezas de Lego. Este consiste en una base nivelada y una torre de bloques apilados. Se puede añadir un elemento para medir la altura total, como un poste hecho de más bloques. Para asegurar la verticalidad, se puede emplear un plomada improvisada con piezas de Lego. Una vez montado el dispositivo, se coloca al sol para que proyecte una sombra. La clave es orientar el dispositivo para que la sombra caiga en línea recta sobre marcas preestablecidas, como puntos de Lego.
Medición precisa del ángulo de la sombra
La longitud de la sombra se mide contando la distancia entre las marcas de Lego. Aunque la sombra pueda parecer ligeramente más larga o corta que un número exacto de marcas, se puede ajustar la medida. Utilizando trigonometría básica, se calcula el ángulo de la sombra (θ) a partir de la altura del dispositivo (h) y la longitud de la sombra (L). Este cálculo se puede realizar tanto en centímetros como en unidades de Lego (puntos), ya que las unidades se cancelan. El resultado es el ángulo de la sombra, esencial para el cálculo final del radio terrestre.
Determinando el radio de la Tierra
Con dos dispositivos de medición idénticos y un amigo a una distancia considerable (idealmente más de 100 kilómetros), se puede proceder a la medición final. Coordinando por teléfono, ambos alineáis las sombras de vuestros dispositivos y tomáis una fotografía simultáneamente. La fórmula para calcular el radio terrestre (R) requiere los dos ángulos medidos (θ1 y θ2) y la distancia (s) entre las dos ubicaciones. Es importante convertir los ángulos a radianes (2π radianes = 360 grados). Si el resultado se acerca a 6,3 x 10^6 metros, habréis medido la Tierra con éxito utilizando bloques de Lego.